CETIS #54 “GUADALUPE VICTORIA”

ALUMNAS:

ABIGAIL GUERRERO ARAIZA

EVELYN YAZBETH MORA ALVAREZ

6°F

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PROFA. MARIA DE LOS ANGELES RUIZ SANTIAGO

TIPOS DE GRAFICAS

Gráfica creciente

Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.

Gráfica decreciente

Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.

Gráfica constante

Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.

Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes.

TIPOS DE ESTADISTICAS

La estadística es una técnica basada en la recolección, recuento, clasificación, e interpretación de un conjunto de datos obtenidos a partir de la observación, con el propósito de poder llevar a cabo comparaciones y realizar estimaciones.

Existen distintos tipos de estadística:

DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA: esta clase de estadística se utiliza con el propósito de recolectar, describir y resumir un conjunto de datos obtenidos. Estos pueden visualizarse de manera numérica y gráfica. Sin embargo, su uso se acota sólo al uso de la información obtenida. Es decir, que a partir de loa misma no se puede realizar ningún tipo de generalización.

INFERENCIAL O INDUCTIVA: de manera contraria a la anterior, esta clase de estadística tiene la particularidad de que a partir de los datos muestrales que maneja, es posible realizar conclusiones y predicciones que incluyan a toda la población. Es decir, que los resultados obtenidos a partir del análisis y conclusión podrán ser extrapolados, y de esta forma realizar  un pronóstico inclusivo. Las inferencias pueden presentarse a través de respuestas a preguntas del tipo si/no, relaciones entre una serie de variables, estimaciones numéricas, entre otras.

APLICADA: Está conformada por las dos clases de estadísticas anteriores. Su objetivo consiste en deducir resultados sobre un universo, a partir de una muestra determinada. Este tipo de estadística puede ser aplicada en cualquier área que no pertenezca a ella, tal como historia, psicología, etc.

ESTADÍSTICA MATEMÁTICA: se refiere al empleo de la estadística pero desde un punto de vista formal, a través del uso de distintas ramas propias de la matemática y de la teoría de la probabilidad. Su uso es necesario debido a que los datos que maneja la estadística matemática son aleatorios e inciertos.

DESVIACION ESTANDAR

La Desviación Estándar

La desviación estándar es un índice numérico de la dispersión de un conjunto de datos (o población). Mientras mayor es la desviación estándar, mayor es la dispersión de la población. La desviación estándar es un promedio de las desviaciones individuales de cada observación con respecto a la media de una distribución. Así, la desviación estándar mide el grado de dispersión o variabilidad. En primer lugar, midiendo la diferencia entre cada valor del conjunto de datos y la media del conjunto de datos. Luego, sumando todas estas diferencias individuales para dar el total de todas las diferencias. Por último, dividiendo el resultado por el número total de observaciones (normalmente representado por la letra “n”) para llegar a un promedio de las distancias entre cada observación individual y la media. Este promedio de las distancias es la desviación estándar y de esta manera representa dispersión. Matemáticamente, la desviación estándar podría, a primera vista, parecer algo complicada. Sin embargo, es en realidad un concepto extremadamente simple. En realidad no importa si usted no sabe calcular con exactitud la desviación estándar, siempre y cuando usted comprenda claramente el concepto. La desviación estándar es un indicador en extremo valioso con muchas aplicaciones. Por ejemplo, los estadísticos saben que cuando un conjunto de datos se distribuye de manera “normal”, el 68% de las observaciones de la distribución tiene un valor que se encuentra a menos de una desviación estándar de la media. También saben que el 96% de todas las observaciones tiene un valor no es mayor a la media más o menos dos desviaciones estándar (la Figura 18 grafica esta información). La desviación estándar de una población es normalmente representada por la letra griega (sigma), cuando se calcula sobre la base de toda la población; por la letra s (minúscula) cuando se infiere de una muestra; y por la letra S (mayúscula) cuando simplemente corresponde a la desviación estándar de una muestra. La fórmula de la desviación estándar es  , donde representa la suma de las diferencias al cuadrado entre cada observación y la media y N representa el número total de observaciones. La aparente complicación de la fórmula surge del hecho de que al restar la media a los valores de cada observación individual para calcular las diferencias ( ), los valores de las observaciones que están bajo la media producirán diferencias negativas, mientras que los valores de las observaciones que son mayores que la media proporcionarán valores positivos. Así, las diferencias positivas y negativas se compensarán entre sí y, en el caso de una distribución simétrica, producirán una suma igual a cero para la suma de las desviaciones individuales. Para evitar este problema, las desviaciones se elevan al cuadrado, de modo que todas las desviaciones sean positivas y se puedan sumar. Después, se calcula la raíz cuadrada para ‘compensar’, por decirlo así, la elevación al cuadrado anterior de los valores. Cuando no se incluye la raíz cuadrada, el resultado es otro famoso indicador de dispersión conocido como la “varianza”.

VARIANZA

VARIANZA

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Ejercicios de varianza

Ejercicio 1:

Calcular la varianza de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Ejercicio 2:

Calcular la varianza de la distribución de la tabla:

	xi	fi	xi · fi	xi2 · fi
[10, 20)	15	1	15	225
[20, 30)	25	8	200	5000
[30,40)	35	10	350	12 250
[40, 50)	45	9	405	18 225
[50, 60	55	8	440	24 200
[60,70)	65	4	260	16 900
[70, 80)	75	2	150	11 250
		42	1 820	88 050

Propiedades de la varianza

1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:

Observaciones sobre la varianza

1 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

2 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la varianza.

3 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

Intersección de conjuntos definición y ejemplos

Definición

La intersección de conjuntos de dos conjuntos A y B se define como el conjunto de los elementos que están en el conjunto A y en el conjunto B. La intersección de dos conjuntos A y B se denota como A ∩ B. También, se puede escribir como A ∩ B = {x|x∈A y x∈B}

Ejemplos:

1. Dados A={a, b, 1, 2, 3} y B={3, 4}; se tiene que A ∩ B={3}
2. Dados A={a, b} y B={a, b, u, v}; se tiene que A ∩ B={a, b}
3. Dados A={a, b, c, d, e, f, g} y B={d, e, f, g, h, i}; se tiene que A ∩ B={d, e, f, g}
4. Dados A={♠, ♣} y B={♠, ♣, ♦}; se tiene que A ∩ B={♠, ♣}
5. Dados A={x, y, ♦, ◊} y B={y, z, ♠, ♣, ♥, ♦, ◊}; se tiene que A ∩ B={y, ♦, ◊}
6. Dados A={lunes, martes} y B={martes, viernes, sábado, domingo}; se tiene que A ∩ B={martes}
7. Dados A={a, o} y B={a, e, i, o, u}; se tiene que A ∩ B={a, o}
8. Dados A={primavera, verano, otoño} y B={verano, otoño};  se tiene que A ∩ B={verano, otoño}
9. Dados A={Venus, Tierra, Saturno, Urano, } y B={Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}; se tiene que A ∩ B={Saturno, Urano}
10. Dados A={2x|2<x<10, x∈N} y B={todos los números enteros};  se tiene que  A ∩ B={6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}

La intersección de conjuntos tiene las siguientes propiedades:

• A ∩ B ⊂ A. La intersección de dos conjuntos A y B es subconjunto de A.
• A ∩ B ⊂ B. La intersección de dos conjuntos A y B es subconjunto de B.
• A ∩ B = B ∩ A. La intersección de dos conjuntos A y B es igual a la intersección de los conjuntos B y A.
• A ∩ Ø ⊂ Ø. La intersección de A con el conjunto vacío Ø es subconjunto del conjunto vacío Ø.

UNION DE CONJUNTOS

Unión de conjuntos

La unión de los conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B.

En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.